Teoría de la complejidad para la informática Universidad de Wachemo

Teoría de la complejidad para la informática.

P1: (f) Reducción de tiempo polinomial:

La reducción de tiempo polinomial es un concepto en la teoría de la complejidad computacional que mide la dificultad de resolver un problema comparándolo con otro problema para el cual ya se conoce una solución. En particular, la reducción de tiempo polinomial es una forma de transformar un problema en otro de una manera que conserva la dificultad de resolver el problema original.
Más formalmente, se dice que un problema A es reducible en tiempo polinomial al problema B si existe un algoritmo de tiempo polinomial que puede transformar cualquier instancia del problema A en una instancia equivalente del problema B. Esto significa que si hay un algoritmo que puede resolver problema B en tiempo polinomial, entonces también hay un algoritmo que puede resolver el problema A en tiempo polinomial usando el algoritmo de reducción y la solución del problema B.
Las reducciones de tiempo polinómicas son una herramienta poderosa en la teoría de la complejidad computacional, ya que permiten a los investigadores estudiar la dificultad de resolver problemas de manera sistemática y rigurosa. Al mostrar que un problema es reducible en tiempo polinomial a otro problema que ya se sabe que es difícil, los investigadores pueden establecer que el problema original también es difícil y pueden obtener información sobre la estructura subyacente del problema. Además, las reducciones de tiempo polinómicas se utilizan con frecuencia en el desarrollo de algoritmos para resolver problemas complejos, ya que pueden ayudar a los investigadores a identificar formas de simplificar o transformar un problema para hacerlo más manejable.
P2: Diseñe una máquina de Turing, que acepte el siguiente lenguaje y también proporcione el diagrama de transición de estado completo.
a) lenguaje palíndromo, L={ww^r | w ∈{a, b}} discuta cada uno de los pasos.
b) L = x∈ {a, b} *|x contiene más a que b}
a) Diseñar una máquina de Turing que acepte el lenguaje palíndromo L={ww^r | w ∈{a, b}}, podemos seguir los siguientes pasos:

Comience escaneando la cinta de entrada de izquierda a derecha y escribiendo un símbolo de marcador (por ejemplo, "#") al final de la cadena de entrada.
Mueva el cabezal de la cinta al extremo derecho de la cadena de entrada y marque la posición actual como la posición "final".
Vuelva a escanear la cadena de entrada de izquierda a derecha y copie cada símbolo en la cinta de trabajo, reemplazando cada aparición de "b" con un nuevo símbolo "B".
Mueva el cabezal de la cinta nuevamente a la posición "final" y comience a comparar cada símbolo con el símbolo correspondiente en la cinta de trabajo, moviendo ambos cabezales de la cinta hacia el centro de la cadena de entrada.
Si en algún momento los símbolos no coinciden, o si la cinta de trabajo contiene un símbolo "B" que no corresponde a una "b" en la cadena de entrada, rechace la entrada.
Si ambos cabezales de cinta cruzan el medio de la cadena de entrada simultáneamente y todos los símbolos coinciden, entonces acepte la entrada como un palíndromo.
El diagrama de transición de estado para esta máquina de Turing se muestra a continuación:

En este diagrama, los estados q0 a q2 se usan para copiar la cadena de entrada a la cinta de trabajo, mientras que los estados q3 a q5 se usan para comparar los símbolos en ambas cintas. El estado q6 es un estado de "limpieza" que verifica que ambas cintas hayan llegado al final de la cadena de entrada y que la cinta de trabajo solo tenga símbolos "Y". Las transiciones etiquetadas con "X" e "Y" se usan para marcar las posiciones de los cabezales de la cinta, mientras que las transiciones etiquetadas con "a", "b", "B" se usan para copiar símbolos de la cinta de entrada al trabajo. cinta adhesiva y reemplace los símbolos "b" con símbolos "B".

b) Para diseñar una máquina de Turing que acepte el lenguaje L = x∈ {a, b} *|x contiene más a que b, podemos seguir los siguientes pasos:

Comience escaneando la cinta de entrada de izquierda a derecha y escribiendo un símbolo de marcador (por ejemplo, "#") al final de la cadena de entrada.

Mueva el cabezal de la cinta al extremo derecho de la cadena de entrada y marque la posición actual como la posición "final".

Vuelva a escanear la cadena de entrada de izquierda a derecha, contando el número de símbolos "a" y el número de símbolos "b" encontrados, hasta que el cabezal de la cinta llegue a la posición "final".

Si el conteo de símbolos "a" es mayor que el conteo de símbolos "b", entonces acepte

Diagrama de transición:

El estado inicial es q0, que representa el estado en el que aún no hemos leído ningún carácter. A partir de ahí, hacemos la transición a q1 si vemos una 'a', porque eso significa que hemos visto una 'a' más que una 'b'. Desde q1, solo podemos pasar a q2 si vemos una 'b', porque de lo contrario la cadena ya no tendría más 'a' que 'b'.

Si estamos en q0 y vemos una 'b', pasamos directamente a q3, que representa el estado en el que hemos visto una 'b' más que una 'a'. Desde q3, solo podemos pasar a q2 si vemos una 'a', porque de lo contrario la cadena ya no tendría más 'a' que 'b'.

Finalmente, q2 es un estado de aceptación porque en ese punto hemos visto más 'a's que 'b's, y q3 es un estado de rechazo porque hemos visto más 'b's que 'a's.